2540: 【NOIP2014pj四】子矩阵

4. 子矩阵

(submatrix.cpp/c/pas)

【问题描述】

给出如下定义：

1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

2.相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

3.矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

【输入】

输入文件名为submatrix.in。

第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题᧿述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题᧿述中那个n行m列的矩阵。

【输出】

输出文件名为submatrix.out。

输出共1行，包含1个整数，表示满足题目᧿述的子矩阵的最小分值。

【输入输出样例1】

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4 列交叉位置的元素组成，为

6 5 6

7 5 6

其分值为|6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6。

【输入输出样例2】

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8

9 8 8

5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据，1≤n ≤12，1≤m≤12，矩阵中的每个元素1≤a[i][j]≤20；

对于100%的数据，1≤n≤16，1≤m≤16，矩阵中的每个元素1≤a[i][j]≤1000，1≤r≤n,，1≤c≤m。

7 7 3 3

7 7 7 6 2 10 5

5 8 8 2 1 6 2

2 9 5 5 6 1 7

7 9 3 6 1 7 8

1 9 1 4 7 8 8

10 5 9 1 1 8 10

1 3 1 5 4 8 6

16